如图 已知：在Rt△ABC中 ∠ACB=90° sinB= D是BC上一点 DE⊥AB 垂足为E CD=DE AC+CD=9．求BC的长．

问题补充：

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

答案：

解：设DE=3x，DB=5x，

则BE===4x，

设AC=y，所以CD=DE=9-y，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠BED=∠BCA=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC，

∴=，即，解得y=6．

∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．

∴BC=DE+BD=5x+3x=8．

解析分析：根据相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例解答．

点评：此题是一道好题，巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比，设出两个参数，即可轻松解答．