如图 △ABC中 ∠ABC和∠ACB都是锐角 D E分别在边AB AC上 DE∥BC将△ABC沿直线DE

问题补充：

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB都是锐角，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC将△ABC沿直线DE翻折得到△HGF，其中点A和H，点B和G，点C和F分别对应．

（1）若AB=AC，求证：四边形AEHD是菱形；

（2）判断四边形GFCB是什么四边形，说明理由；

（3）如果△BGD和△DEA相似，请你判断四边形AEHD是什么四边形，说明理由．

答案：

解：（1）由题意得，AD=DH，AE=EH，又DE∥BC，

则∠ADE=∠ABC=∠ACB=∠AED，

∴AD=AE，

∴AD=AE=EH=DH，

∴四边形AEHD是菱形；

（2）四边形GFCB是矩形，

由题意知，DE是BG的中垂线，DE∥BC

∠GBC=∠BGF，

∵GF∥BC，

则∠FGB=∠GBC=90°，

同理∠BCF=∠GFC=90°，

则四边形GFCB是矩形；

（3）四边形AEHD是正方形，

理由是：△BGD和△AED相似，且GD=BD，

则△AED也是一个等腰三角形，

∠ADE=∠DBG，

又∠ADE=∠ABC，

∠GBD=∠ABC=×90=45°；

由∠AED=∠ACB为锐角得

则∠AED=∠ADE=45°，即AD=AE，

由AD=DH，AE=EH，得四边形AEHD是菱形；

由∠A=180°-45°×2=90°，得菱形AEHD是正方形

解析分析：（1）要证四边形AFCE是菱形，只需由已知条件证明其四边相等即可．

（2）由题意易知，四边形ABCD是平行四边形，再证得一个直角即可．

（3）若△BGD和△DEA相似，可证得AEHD是菱形，再证菱形中有一个角是直角．

点评：本题考查了各种特殊四边形的证明，各种四边形的判定方法是证明的理论依据，熟记判定定理，选择适当的方法是解题的关键．

如图 △ABC中 ∠ABC和∠ACB都是锐角 D E分别在边AB AC上 DE∥BC将△ABC沿直线DE翻折得到△HGF 其中点A和H 点B和G 点C和F分别对应．（