问题补充：
已知△ABC．
（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数；
（2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BOC的度数．
答案：
解：∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
而∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠01=40°，
∴∠O1=20°，
同理可得∠O1=2∠O2，
即∠A=22∠02=40°，
∴∠O2=10°，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=n°×n．
则∠BOC=0．
解析分析：由∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是有∠A=2∠O1，同理可得∠O1=2∠O2，即∠A=22∠O2，因此找出规律．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
已知△ABC．（1）若∠BAC=40° 画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①） 求∠BO1C的度数；（2）在（1）的条件下 再画∠O1BC和∠O1C
