问题补充:
已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
答案:
解:(1)由二次函数图象知,函数与x轴交于两点(-1,0),(3,0),
设其解析式为:y=a(x+1)(x-3),
又∵函数与y轴交于点(0,2),
代入解析式得,
a×(-3)=2,
∴a=-,
∴二次函数的解析式为:,即;
(2)由函数图象知,函数的对称轴为:x=1,
当x=1时,y=-×2×(-2)=,
∴△ABP的面积S===.
解析分析:(1)由图象知函数过两点(-1,0)(3,0)可把函数设为两点式:y=a(x+1)(x-3)又函数图象与与y轴交于点(0,2),代入函数解析式,求出a值,从而求出二次函数解析式.
(2)由(1)求得的解析式,把x=1代入求出顶点坐标,再根据三角形面积公式求出△ABP的面积.
点评:此题主要考查二次函数图象的性质,对称轴及顶点坐标,另外巧妙设函数的解析式,从而来减少计算量,还考查了三角形面积公式,这类结合的题型比较常见.
已知二次函数的图象如图所示 根据图中的数据 (1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数的顶点为P 求△ABP的面积.