问题补充:
(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?并说明理由.
(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?请你直接说出它们的关系,不需要证明.
答案:
解:(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C),
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B),
即∠EAD=(∠C-∠B);
(2)如图,过点A作AD⊥BC于D,
∵FM⊥BC,
∴AD∥FM,
∴∠EFM=∠EAD=(∠C-∠B).
解析分析:(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC,再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC,然后表示出∠EAD,整理即可得解;
(2)过点A作AD⊥BC于D,根据两直线平行,同位角相等可得∠EFM=∠EAD,再根据(1)的结论解答.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,整体思想的利用是解题的关键.
(1)如图(1) 在△ABC中 ∠C>∠B AD⊥BC于点D AE平分∠BAC 你能找出∠EAD与∠B ∠C之间的数量关系吗?并说明理由.(2)如图(2) AE平分∠