问题补充:
一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上.
(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里?(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔P处同时前往D处,尽管快艇速度是轮船速度的2倍,但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处,求轮船每小时航行多少海里?(结果保留到个位,参考数据:).
答案:
解:(1)过点B作BC⊥AP于点C,在Rt△ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴BC=AB=20,AC=AB?cos30°=20.
∵∠PBD=90°-15°=75°,∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°,
∴AP=AC+PC=(20+20)海里.
∵PD⊥AD,∠PAD=30°,
∴PD=AP=10+10.
(2)设轮船每小时航行x海里,
在Rt△ADP中,AD=AP?cos30°=(20+20)=(30+10)海里.
∴BD=AD-AB=30+10-40=(10-10)海里.
+=,
解得x=60-20.
经检验,x=60-20是原方程的解.
∴x=60-20≈x=60-20×1.73=25.4≈25.
解析分析:(1)过点B作BC⊥AP于点C,先求出BC、AC的长度,然后确定∠CBP的度数,继而在直角三角形PAD中可求出根据PD.
(2)设轮船每小时航行x海里,在Rt△ADP中求出AD,继而表示出BD,列出方程可解出x的值.
点评:本题考查解直角三角形的应用,有一定的难度,注意在解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
一艘轮船向正东方向航行 在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向 航行40海里到达B处 此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上.(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少