如图 AC=AD BC=BD 点E是线段AB上任意一点 连接CE DE．求证：EC=ED．

问题补充：

如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE．求证：EC=ED．

答案：

证明：连接CD，

∵AC=AD，BC=BD，

∴A在线段CD的垂直平分线上，B在线段CD的垂直平分线上，

即AB是线段CD的垂直平分线，

∵E在AB上，

∴EC=ED．

解析分析：连接CD，根据线段垂直平分线性质得出AB是线段CD的垂直平分线，即可推出EC=ED．

点评：本题考查了线段垂直平分线定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．