问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上任意一点,延长BA到点E,使得AE=AD,连接DE,求证:DE⊥BC.
答案:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上任意一点,延长BA到点E,使得AE=AD,连接DE,求证:DE⊥BC.(图2)证明:如图,过A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠BAM,
∵AD=AE,
∴∠D=∠AED,
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D,
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,
∴∠BAM=∠D,
∴DE∥AM,
∵AM⊥BC,
∴DE⊥BC.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AB上取一点F,使AF=AD,因为AD=AF,AB=AC,所以根据比例关系,FD平行于BC,在三角形DEF中,中线AD等于EF的一半,所以三角形DEF为直角三角形,而且角EDF为直角,所以ED垂直于FD,再根据平行关系,ED垂直于BC
供参考答案2:
可以假设D在C上,所以三角形ABE就构成直角三角形 ,所以DE⊥BC
供参考答案3:
请自己画图验证,我不方便带图,谅解。作AF//BC,交DE于F,角BCA等于角B;角FAC等于角BCA; 角EAF等于B,所以角FAC等于角EAF。然后因为 FA=FA,角FAC等于角EAF,AD=AE, 用边角边定理即可证明三角形FAE全等于三角形EAD。所以FA垂直于ED,问题即得证。
供参考答案4:
做AF⊥BC
因为AE=AD
所以角E=角EDA=1/2角BAC
因为三角形ABC为等腰三角形,AF⊥BC
所以角BAF=角FAC=1/2角BAC
所以角FACE=角AED
所以AF平行于ED
所以ED⊥BC
供参考答案5:
证明:延长AE到F,使AF=AC,连接FC;