问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD平分∠ADC,过点A作AF∥BD,交CD的延长线于点F,若∠F=∠C.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当∠BDC=30°,AD=5时,求CD的长.
答案:
(1)证明:∵BD平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC.
∵AF∥BD,
∴∠F=∠BDC,
∴∠ADC=2∠F.
又∵∠F=∠C,
∴∠ADC=∠C.
则梯形ABCD是等腰梯形(同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)
(2)解:由(1)知∠C=2∠F=2∠BDC=60°,BC=AD=5,
在△BCD中,∵∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
则CD=2BC=10即为所求.
解析分析:(1)由BD平分∠ADC,得∠ADC=2∠BDC.再由AF∥BD,得∠F=∠BDC,则∠ADC=2∠F.根据已知得出∠ADC=∠C.由同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形即可得出结论;
(2)由(1)知∠C=60°,∠BDC=30°,则∠DBC=90°,则求得CD的长.
点评:本题考查了等腰梯形的判定以及解直角是三角形,是基础知识要熟练掌握.
如图 在梯形ABCD中 AB∥CD BD平分∠ADC 过点A作AF∥BD 交CD的延长线于点F 若∠F=∠C.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当∠BDC=3