问题补充:
如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是________.
答案:
-2<k<
解析分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式,然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值,即为一个交点时的最大值,再求出抛物线经过点B时的k的值,即为一个交点时的最小值,然后写出k的取值范围即可.
解答:由图可知,∠AOB=45°,
∴直线OA的解析式为y=x,
联立消掉y得,
x2-2x+2k=0,
△=(-2)2-4×1×2k=0,
即k=时,抛物线与OA有一个交点,
此交点的横坐标为1,
∵点B的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∴点A的坐标为(,),
∴交点在线段AO上;
当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,
解得k=-2,
∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.
故
如图 以扇形OAB的顶点O为原点 半径OB所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系 点B的坐标为(2 0) 若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点 则实数k