问题补充:
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠AOB=120°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=6时,求AP的长.
答案:
解:如右图所示,
(1)∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
又∵∠AOB=120°,
∴∠PAB=360°-120°-90°-90°=60°;
(2)连接OP,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
又∵∠OAP=∠OBP=90°,OA=OB,
∴△AOP≌△BOP,
∴∠APO=∠BPO,
∵∠APB=60°,
∴∠APO=∠BPO=30°,
在Rt△OAP中,∠APO=30°,OA=6,
∴OP=12,
∴AP==6.
解析分析:(1)由于PA、PB是⊙O的切线,于是∠OAP=∠OBP=90°,而∠AOB=120°,利用四边形内角和等于360°,可求∠PAB;
(2)连接OP,由于PA、PB是⊙O的切线,那么PA=PB,而∠OAP=∠OBP=90°,OA=OB,利用SAS可证∴△AOP≌△ABP,于是∠APO=∠BPO,结合∠PAB=60°,易求∠APO=∠BPO=30°,在Rt△OAP中,易求OP,再利用勾股定理可求AP.
点评:本题考查了切线的性质、四边形的内角和、全等三角形的判定和性质、直角三角形30°的角所对边等于斜边的一半、勾股定理.解题的关键是连接OP,构造全等三角形.