问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.
(1)找出图中相似的三角形,并证明;
(2)求证:=.
答案:
解:(1)△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF.
证明如下:∵AB=AC,DE=DF,
∴=.
∵∠EDF=∠A,
∴△DEF∽△ABC.
∴∠DEF=∠B=∠C.
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°,
∴∠BED=∠CFE.
∴△BDE∽△CEF.
证明:(2)∵△BDE∽△CEF,
∴=.
∵△DEF∽△ABC,
∴=.∴=.
解析分析:此题的证明方法比较多,可以选择如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似,因为都是等腰三角形,对应边成比例,且夹角相等,所以相似;再利用相似三角形的对应边成比例证得:=.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质,相似三角形的判定方法有:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
如图 在△ABC中 AB=AC 点D E F分别在AB BC AC边上 DE=DF ∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形 并证明;(2)求证:=.