问题补充:
(1)如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,AG⊥EF于点G,若AG=AB.求证:EF=BE+DF.
(2)如图2,M是正方形PQRS的边QR上一点,仿第(1)题,在边SR上求作一点N,使MN=QM+SN(不写作法,保留作图痕迹).
答案:
解:(1)连AE、AF,
∵正方形ABCD,AG⊥EF于G,
∴∠B=∠AGE=∠AGF=∠D=90°,
∵AG=AB,AE=AE,
∴△ABE≌△AGE,
∴BE=EG,
同理可证△AGF≌△ADF,DF=FG,
∴EF=EG=FG=BE+DF
(2)连接PM,
作MP=NP,
可得∠PMN=∠PMS,
交SR于N;即为所求.
解析分析:(1)连AE、AF,要证明EF=BE+DF,通过证明△ABE≌△AGE,△AGF≌△ADF得出BE=EG,DF=FG,得出结论;
(2)作∠PMN=∠PMS,N交QR于N,即为所求.
点评:解答本题要充分利用正方形的特殊性质,同时考查了全等三角形的判定和性质,会根据题意作等角.
(1)如图1 E F分别是正方形ABCD的边BC CD上一点 AG⊥EF于点G 若AG=AB.求证:EF=BE+DF.(2)如图2 M是正方形PQRS的边QR上一点