问题补充:
已知:如图,△ABC中,D、E为AC边的三等分点,EF∥AB,交BD的延长线于F.
求证:BD=DF.
答案:
证明:∵D、E为AC边的三等分点,
∴AD=DE=EC,
∵EF∥AB,
∴∠A=∠DEF,∠ABD=∠F,
∵在△ABD和△EFD中,
,
∴△ABD≌△EFD(AAS),
∴BD=DF.
解析分析:由于D、E为AC边的三等分点,则有AD=DE=EC,由于EF∥AB,根据平行线的性质得到∠A=∠DEF,∠ABD=∠F,然后根据三角形全等的判定方法可证出△ABD≌△EFD,则根据全等三角形的性质即可得到结论.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角对应相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了平行线的性质.