问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线.下列结论中,正确的是A.abc>0B.6a+c<0C.a-b=0D.(a+c)2-b2<0
答案:
B
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴方程进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:A、根据图象知,二次函数的图象的开口向下,则a<0;
二次函数图象与y轴交于正半轴,则c>0;
二次函数的图象的对称轴x=-=,则b=-a>0,
所以abc<0.
故本选项错误;
B、根据二次函数的图象知,当x=3时,y<0,即9a+3b+c=9a-3a+c=6a+c<0.
故本选项正确;
C、因为对称轴x=-=,则b=-a(a≠0),所以a+b=0.
故本选项错误;
D、根据图象知,当x=1时,y>0;当x=-1时,y>0,
所以(a+b+c)(a-b+c)>0,即(a+c)2-b2>0.
故本选项错误.
故选B.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 其对称轴为直线.下列结论中 正确的是A.abc>0B.6a+c<0C.a-b=0D.(a+c)2-b2<0