问题补充：
如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论为??
①BF=2OH；②∠CHF=45°；③BC=4GH；④DH2=HE?HB．A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④
答案：
B
解析分析：①首先可证得△BCE≌△DCF，继而可求得∠EHF=90°，利用等腰三角形中的三线合一的性质，可证得DH=FH，又由OB=OD，即可证得OH是△DBF的中位线，根据三角形中位线的性质，即可判定BF=2OH；②由①易求得∠HFC=67.5°，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易证得CH=HF，即可求得∠HCF=∠HFC，继而求得∠CHF=45°；③由三角形中位线的性质，可证得GH=CF=CE＜CG，CG=BC，可得BC＞4GH；④易证得△DHE∽△BHD，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得DH2=HE?HB．
解答：①∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠CDF=∠CBE，∵∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BHF=90°，∴BH⊥DF，∵BE平分∠DBC，∴DH=HF，∵OB=OD，∴OH是△DBF的中位线，∴OH∥BF∴OH= BF，即BF=2OH；故正确；②∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠EFC=45°，∵∠HFE=22.5°，∴∠HFC=∠HFE+∠EFC=67.5°，∵DH=FH，∠DCF=90°，∴CH=FH=DF，∴∠HCF=∠HFC=67.5°，∴∠CHF=180°-∠HCF-∠HFC=45°；故正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴OG，GH分别是△DBC与△DCF的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE，∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，即BC＞4GH，故错误；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，∵DE=EF，∴∠CDF=∠CEF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴DH：BH=HE：DH，∴DH2=HE?HB，故正确；所以①②④正确．故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
如图 点O为正方形ABCD的中心 BE平分∠DBC交DC于点E 延长BC到点F 使FC=EC 连接DF交BE的延长线于点H 连接OH交DC于点G 连接HC．则以下四个
