已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若a=

问题补充：

已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）

答案：

解：（I）函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx的定义域是（0，+∞）．

①当a≤0时，f（x）≤0在（0，1]上恒成立，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤0时，f（x）的增区间为[1，+∞），

f（x）的减区间为（0，1]

②当上恒成立，．

∴．

③当a=2时，f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a=2时，f（x）的增区间为（0，+∞）．

④当上恒成立，，∴，．

（II）若a=4，由（I）可得f（x）在（0，1]上单调增，在[1，2]上单调减，在[2，+∞）上单调增．

∴f（x）极小值=f（2）=4ln2-8，f（x）极大值=f（1）=-5

∴y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点时m的取值范围是（4ln2-8，-5）．

解析分析：（1）先求函数的定义域再求函数的导数，当导数大于0时函数单调递增，当导数小于0时单调递减．

（2）由a=4可根据（1）中所求确定函数的增减区间，求出函数的极小值和极大值即可得到

已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若a=4 y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点 求m的取值范围（