如图 BD是∠ABC的平分线 AB=BC 点E在BD上 连接AE CE DF⊥AE DG⊥CE 垂足分别是F G 求证：DF=DG．

问题补充：

如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．

答案：

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

在△ABD和△CBD?中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠AED=∠CED，

又∵DF⊥AE，DG⊥EC，

∴DF=DG．

解析分析：首先根据SAS证明△ABD≌△CBD，进而得出∠ADB=∠BDC，再利用角平分线的性质得出DF=DG．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．