问题补充:
已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+x≤3的解集,且f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围.
答案:
解:由log2(x+3)+x≤3得x≥,
即f(x)的定义域为[,+∞).
∵f(x)在定义域[,+∞)内单调递减,
∴当x2>x1≥时,f(x1)-f(x2)>0恒成立,即有(ax1-+2)-(ax2-+2)>0?a(x1-x2)-(-)>0?(x1-x2)(a+)>0恒成立.
∵x1<x2,∴(x1-x2)(a+)>0?a+<0.
∵x1x2>?->-,
要使a<-恒成立,
则a的取值范围是a≤-.
解析分析:先求出不等式的解集,利用f(x)在定义域内单调递减,得到关于a的不等式,使a<-恒成立,故a小于或等于-的最小值.
点评:本题考查对数的运算性质,函数的单调性及函数的恒成立问题.
已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+x≤3的解集 且f(x)在定义域内单调递减 求实数a的取值范围.