已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+x≤3的解集 且f（x）在定义域内单调

问题补充：

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

答案：

解：由log2（x+3）+x≤3得x≥，

即f（x）的定义域为[，+∞）．

∵f（x）在定义域[，+∞）内单调递减，

∴当x2＞x1≥时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0?a（x1-x2）-（-）＞0?（x1-x2）（a+）＞0恒成立．

∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+）＞0?a+＜0．

∵x1x2＞?-＞-，

要使a＜-恒成立，

则a的取值范围是a≤-．

解析分析：先求出不等式的解集，利用f（x）在定义域内单调递减，得到关于a的不等式，使a＜-恒成立，故a小于或等于-的最小值．

点评：本题考查对数的运算性质，函数的单调性及函数的恒成立问题．

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+x≤3的解集 且f（x）在定义域内单调递减 求实数a的取值范围．