已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；（2）记g（x

问题补充：

已知函数f（x）=log2（2x+1）．

（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；

（2）记g（x）=log．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

答案：

（1）证明：任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log2

∵x1＜x2，∴0＜＜1，∴log2＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）在R上单调递增；

（2）解：∵g（x）=log，x＞0，

∴m=g（x）-f（x）=log-log2（2x+1）=log2（1-）．

当1≤x≤2时，，

∴≤1-≤

∴m的取值范围是．

解析分析：（1）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）在R上单调递增，步骤为取值、作差、变形定号、下结论；（2）关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，转化为求m=g（x）-f（x）在[1，2]上的值域问题．

点评：本题考查函数单调性的证明，考查学生转化问题的能力，考查求函数的值域，属于中档题．

已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；（2）记g（x）=log．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1 2]上有解 求