问题补充:
如图,BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线,可知∠BPC=90°+∠A,把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD,BP,CP仍然是∠B,∠C的平分线,猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是________.
答案:
∠BPC=(∠BAD+∠ADC)
解析分析:延长BA、CD相交于点E.根据已知的结论,得∠BPC=90°+∠BEC.结合三角形的外角的性质,得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-(180°-∠ADC),再进一步代入化简即可.
解答:解:延长BA、CD相交于点E.
根据已知的结论,得∠BPC=90°+∠BEC.
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-(180°-∠ADC).
∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC.
即∠BPC=∠BAD+∠ADC.
点评:解决此题的时候,注意构造三角形,直接运用已知的结论,再进一步利用三角形的外角的性质进行转换.
如图 BP CP是任意△ABC中∠B ∠C的角平分线 可知∠BPC=90°+∠A 把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD BP CP仍然是∠B ∠C的平分线 猜想∠