问题补充:
校园里有一块三角形土地ABC,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,G、H分别是线段BD和AD的中点,现计划在这块三角形土地上栽种四种花草,要求将这块土地分成面积相等的四块,下面有四种分法(如图),其中正确的有
A.4种B.3种C.2种D.1种
答案:
A
解析分析:根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,G、H分别是线段BD和AD的中点,利用三角形中位线定理,求证△ADF,△BDE,△DEF,△EFC是同底同高,然后即可证明其面积相等,其他3种情况,同理.
解答:∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴在甲图中,DE=AC,EF=AB,DF=BC,∴△ADF,△BDE,△DEF,△EFC是同底同高,∴根据三角形面积公式可得△ADF,△BDE,△DEF,△EFC面积相等.同理可得图乙,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,G、H分别是线段BD和AD的中点.同理可得图丙,图丁中4个三角形面积相等,所以四种分法都正确.故选A.
点评:此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算,难度不是很大,只是步骤繁琐,属于中档题.
校园里有一块三角形土地ABC D E F分别是AB BC AC的中点 G H分别是线段BD和AD的中点 现计划在这块三角形土地上栽种四种花草 要求将这块土地分成面积相