已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1} 函数的值域为B 且A∩B=A 求实数m的取值范围．

问题补充：

已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1}，函数的值域为B，且A∩B=A，求实数m的取值范围．

答案：

解：∵，它的定义域为[0，1]，令sinθ=，cosθ=，θ∈[0，]．

则可得 g（x）=sinθ+cosθ=?sin（θ+），且 ≥θ+≥，

∴≤sin（θ+）≤1，1≤g（x）≤，∴B=[1，]．

又A∩B=A，A={x|m≤x≤2m-1}，∴A?B，∴，

解得 ≥m≥1，故实数m的取值范围为[1，]．

解析分析：g（x）的定义域为[0，1]，利用三角代换法求出它的值域，可得集合B，再由A?B，可得 ，解不等式组，求出实数m的取值范围．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，求函数的值域，求出B=[1，]，是解题的关键，属于中档题．