已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a b] 值域为[0 2] 则a+b的取值范围是________．

问题补充：

已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是________．

答案：

{-5，-，5}

解析分析：函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，若1≤|a|＜|b|，则log2|a|=0，|a|=1，log2|b|=2，|b|=4；若1≤|b|＜|a|，则log2|b|=0，|b|=1，log2|a|=2，|a|=4；若|a|＜|b|，log2|a|=0，|a|=1，log2|b|=-2，|b|=．由此能够求出a+b的取值范围．

解答：∵函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，

当1≤|a|＜|b|时，

则log2|a|=0，|a|=1，

log2|b|=2，|b|=4，

∵0＜a＜b，

∴a=1，b=4，a+b=5，

当1≤|b|＜|a|时，

则log2|b|=0，|b|=1，

log2|a|=2，|a|=4，

∵a＜b＜0，

∴a=-4，b=-1，a+b=-5．

当|a|＜|b|时，

log2|a|=0，|a|=1，

log2|b|=-2，|b|=，

∵a＜b＜0，

∴a=-1，b=-，a+b=-．

所以，a+b的取值范围是：{-5，-，5}．

故