问题补充:
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,则A.PA+PB+PC<AB+ACB.PA+PB+PC>AB+ACC.PA+PB+PC=AB+ACD.PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定,与P点位置有关
答案:
B
解析分析:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,根据旋转的性质得到∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,则有△APP′为等边三角形,得PP′=AP;又∠BAC=120°,得到B,A,C′共线,根据两点之间线段最短得到BC′<BP+PP′+P′C,即得到AB+AC<AP+BP+CP.
解答:解:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,∴△APP′为等边三角形,∴PP′=AP,∵∠BAC=120°,∴∠BAC′=120°+60°=180°,即B,A,C′共线,∴BC′<BP+PP′+P′C,即AB+AC<AP+BP+CP.故选B.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.同时考查了两点之间线段最短.