问题补充:
在△ABC中∠BAC=120°,P是△ABC内一点,记x=PA+PB+PC,y=AB+AC,则A.x>yB.x=yC.x<yD.x与y的大小关系不能确定
答案:
A
解析分析:根据题意画出图形,作辅助线延长BA到D使AD=AC,连接DC,易证明△ADC是等边三角形,△CEP也是等边三角形,由此可得.
解答:解:延长BA到D使AD=AC,连接DC,作∠DCE=∠ACP,且CE=CP,连接DE、EP,易证△ADC是等边三角形,△DCE≌△ACP,∴AC=CD=AD,∴∠ECP=∠DCA-∠DCE+∠ACP=60°,又CE=CP,∴△CEP是等边三角形,∴CP=EP,可得:PA+PB+PC=DE+PE+PB>DA+AB,∴PA+PB+PC>AC+AB.∴x>y.故选:A.
点评:此题主要考查了等边三角形的判断与性质,难度适中,关键是根据题意巧妙地作出辅助线.
在△ABC中∠BAC=120° P是△ABC内一点 记x=PA+PB+PC y=AB+AC 则A.x>yB.x=yC.x<yD.x与y的大小关系不能确定