问题补充:
如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
答案:
.(1)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠B+∠AED=180°
∵∠DEC+∠AED=180°
∴∠DEC=∠B
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∴∠DEC=∠C
∴DE=DC.
(2)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠A+∠BDE=180°
∵∠EDC+∠BDE=180°
∴∠A=∠EDC,
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA,
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF,
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°
即∠DEF+∠DCE=180°,
又∵∠DCG+∠DCE=180°
∴∠DEF=∠DCG,
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC-∠FDC=∠FDG-∠FDC
即∠EDF=∠CDG,
∵DE=DC
∴△EDF≌△CDG(ASA),
∴DF=DG.
解析分析:(1)利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B,然后利用等角对等边得到结论.(2)利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论.
点评:本题考查了圆内接四边形、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,考查的知识点比较多,难度一般.
如图1 已知△ABC AB=AC 以边AB为直径的⊙O交BC于点D 交AC于点E 连接DE.(1)求证:DE=DC.(2)如图2 连接OE 将∠EDC绕点D逆时针旋转