问题补充:
己知:如图,BD、CE是△ABC的高,F是BC的中点,G是ED的中点,求证:FG⊥DE.
答案:
证明:∵BD、CE是△ABC的高,F是BC的中点,
∴在Rt△CEB中,EF=,在Rt△BDC中,FD=,
∴FE=FD,即△EFD为等腰三角形,
又∵G是ED的中点,∴FG是等腰三角形EFD的中线,
∴FG⊥DE(等腰三角形边上的三线合一).
解析分析:先利用直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,求得△EFD为等腰三角形,在利用等腰三角形边上的三线合一,即可求证FG⊥DE.
点评:此题主要考查学生斜边上的中线等于斜边的一半,求得△EFD为等腰三角形,再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的,△EFD为等腰三角形,这是证明此题的关键.