如图 △ABC中 BC=18 若BD⊥AC于D CE⊥AB于E F G分别为BC DE的中点 若ED=10 则FG的长为________．

问题补充：

如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为________．

答案：

2

解析分析：先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的长度．

解答：解：连接EF，DF，

∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，

∴在Rt△CEB中，EF=，

在Rt△BDC中，FD=，

∴FE=FD=9，

即△EFD为等腰三角形，

又∵G是ED的中点，

∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，

∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），

在Rt△GDF中，FG===2．

故