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如图已知平面直角坐标系中A(-1 3) B(2 0) C(-3 -1)(1)在图中作出△ABC关

时间:2022-06-01 02:33:15

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如图已知平面直角坐标系中A(-1 3) B(2 0) C(-3 -1)(1)在图中作出△ABC关

问题补充:

如图已知平面直角坐标系中A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1)

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1B1C1的坐标.

(2)在y轴上找一点P,使PA+PC最短,并求出P点的坐标.

答案:

解:(1)A1(1,3),B1(-2,0),C1(3,-1);

(2)连接A1C,交y轴于P,这时PA+PC最短,

设直线A1C解析式为:y=kx+b,

∵直线经过A(1,3)和B(-3,-1),

∴,

解得:

∴直线AB解析式为:y=x+2,

当x=0时,y=2,

∴P(0,2).

解析分析:(1)找出△ABC关于y轴的对称点坐标,再连接关键点即可得到△A1B1C1;

(2)连接A1C,交y轴于P,这时PA+PC最短,利用待定系数法先求出直线A1C的解析式,再求出与y轴的交点即可.

点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,作轴对称图形,轴对称-最短问题,是坐标与图形变化-对称等知识点的连接和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

如图已知平面直角坐标系中A(-1 3) B(2 0) C(-3 -1)(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 并写出点A1B1C1的坐标.(2)在y

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