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300字范文 > 如图 在梯形ABCD中 AD∥BC ∠B+∠C=90° AB=6 CD=8 M N分别为AD BC的中点 则MN等于A.4B.5C.6D.7

如图 在梯形ABCD中 AD∥BC ∠B+∠C=90° AB=6 CD=8 M N分别为AD BC的中点 则MN等于A.4B.5C.6D.7

时间:2021-12-10 08:43:47

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如图 在梯形ABCD中 AD∥BC ∠B+∠C=90° AB=6 CD=8 M N分别为AD BC的中点 则MN等于A.4B.5C.6D.7

问题补充:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,M,N分别为AD,BC的中点,则MN等于A.4B.5C.6D.7

答案:

B

解析分析:如图:过点M作ME∥AB,MF∥CD,由此得到∠MEN=∠B,∠NFM=∠C,又∠B+∠C=90°,可以推出∠EMF=90°,然后根据平行四边形的性质可以得到ME=AB=6,MF=CD=8,AM=DM,BN=CN,再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN=EF,最后就可以求出MN.

解答:如图:过点M作ME∥AB,MF∥CD,∴∠MEN=∠B,∠NFM=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEF+∠MFE=90°,∴∠EMF=90°.∵AD∥BC,∴ME=AB=6,MF=CD=8,AM=DM,BN=CN.∴EF=10,EN=FN.∴MN=EF=5.故选B.

点评:此题考查了梯形的性质,要注意选择适宜的辅助线;还考查了直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

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