在梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=30° ∠C=60° E M F N分别是AB BC CD DA的中点 已知BC=10 MN=3 则EF=________．

问题补充：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=10，MN=3，则EF=________．

答案：

7

解析分析：过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGNH和平行四边形DCHN，根据平行四边形的性质可得到△GNH为直角三角形，且MN为其斜边上的中线，由已知可求得GH的长，从而不难求中位线的长了．

解答：解：过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGNH和平行四边形DCHN

∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD，MG=MH

∴GH=2MN=6

∴AD=10-6=4

∴EF=（AD+BC）=（4+10）=7

故