如图 在△ABC中 ∠C=90° ∠B=15° AB的垂直平分线交BC于D 交AB于E DB=12cm 则AC=A.4cmB.5mC.6cmD.7cm

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=A.4cmB.5mC.6cmD.7cm

答案：

C

解析分析：利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=12cm；然后根据三角形的内角和定理求得∠ADC=30°；最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半来求AC的长度．

解答：解：连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，∴AD=BD=12cm，∠B=∠BAD=15°；又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，∴AC=AD=6cm．故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD=BD=12cm，及∠ADC=30°．