问题补充：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC长为A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm
答案：
B
解析分析：由BE为角平分线，且ED垂直于AB，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到ED=EC，再由BE为公共边，利用HL得出直角三角形BDE与直角三角形BCE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=BC，又DE垂直平分AB，得到AD=BD，且AE=BE，设AE=BE=xcm，则由AE+EC表示出AC，在直角三角形ADE中，利用勾股定理表示出AD，即为BC，由AB=2AD表示出AB，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出AC的长．
解答：∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，∴ED=EC=1cm，又BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴BD=BC，又∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，AD=BD，设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+DE2=AE2，∴AD=BC=cm，AB=2AD=2cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即4（x2-1）=（x+1）2+x2-1，整理得：（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1（舍去），故AC=2+1=3cm．故选B．
点评：此题考查了角平分线定理，线段垂直平分线定理，以及勾股定理，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．
如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° BE平分∠ABC交AC于点E DE是斜边AB的垂直平分线 且DE=1cm 则AC长为A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4
