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300字范文 > 如图所示 △ABC中 AB=AC AD⊥BC交D点 E F分别是DB DC的中点 则图中全等三角形的对数是A.1B.2C.3D.4

如图所示 △ABC中 AB=AC AD⊥BC交D点 E F分别是DB DC的中点 则图中全等三角形的对数是A.1B.2C.3D.4

时间:2024-03-07 02:33:49

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如图所示 △ABC中 AB=AC AD⊥BC交D点 E F分别是DB DC的中点 则图中全等三角形的对数是A.1B.2C.3D.4

问题补充:

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,则图中全等三角形的对数是A.1B.2C.3D.4

答案:

D

解析分析:本题重点是根据已知条件“AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.

解答:∵AD⊥BC,AB=AC,∴D是BC中点,∴BD=DC,∴△ABD≌△ACD(HL);E、F分别是DB、DC的中点,所以BE=ED=DF=FC,∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF,∴△ADF≌△ADE(HL);∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC,∴△ABE≌△ACF(SAS),∵EC=BF,AB=AC,AE=AF,∴△ABF≌△ACE(SSS).∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS).故选D.

点评:本题考查的是全等三角形的判定方法;这是一道考试常见题,易错点是漏掉△ABF≌△ACE,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形,然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证.

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