问题补充：
阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A?F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______．
答案：
（1）证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS），
∴AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，
∵∠F′AE=∠F′AD+∠DAE=∠BAF+∠DAE=∠DAB-∠EAF=45°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠F′AE=∠EAF，
，
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴EF=EF′=ED+DF′=ED+BF；
（2）解：设BF=a，则CF=30-a，EF=ED+FB=15+a，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：EC2+CF2=EF2，
∴152+（30-a）2=（15+a）2，
∴a=10，
∴F为BC的三等分点，
∴F（30，10）；
（3）解：当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形，
设F坐标为（30，b），可得FB=b，
∴CF=CE=BC-FB=30-b，
∴EF=（30-b），
又EF=FB+DE，∴（30-b）=2b，
解得：b==30-30，
∴FB=DE=30-30，
∴E（30-30，30），F（30，30-30），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
将E和F的坐标代入得：
，
解得：，
则直线EF的解析式为y=-x+30．
故
阅读与证明：如图 已知正方形ABCD中 E F分别是CD BC上的点 且∠EAF=45° 求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和 常用“截长法”
