问题补充:
如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE.
(1)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在?请说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形?请说明理由.
答案:
解:∵△ABD与△ACE是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,
(1)当∠BAC=60°时,平行四边形ADFE不存在.
理由:∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=60°+60°+60°=180°,
∴D,A,E共线,
∴平行四边形ADFE不存在.
(2)当AB=AC时,平行四边形ADFE是菱形.
理由:∵AD=AB,AE=AC,AB=AC,
∴AD=AE,
∵四边形ADFE是平行四边形,
∴平行四边形ADFE是菱形.
解析分析:(1)当∠BAC=60°时,可求得∠DAE=180°,即D,A,E共线,则可得当∠BAC=60°时,平行四边形ADFE不存在;
(2)由四边形ADFE是平行四边形,可得AD=AE时,即AB=AC时,平行四边形ADFE是菱形.
点评:此题考查了平行四边形的性质,菱形的判定以及等边三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 以△ABC的边AB AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE 以AD AE为边作平行四边形ADFE.(1)当∠BAC满足什么条件时 平行四边形ADFE不存在