问题补充：
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,求证PD=PA+PB
答案：
证明：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形
∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EABAD=ABAC=AE∴△ADC≌△EAB
∴∠1=∠2而∠AFD=∠BFP∴∠4=∠3=60°
在PD上截取PQ=BP,连接BQ∵∠3=60°
∴△BPQ为等边三角形∴BQ=BP∠QBP=60°
∠ABD=60°∴∠5=∠2,而BD=AB
∴△DQB≌△ABP∴DQ=PA
∴BP＋PA=PQ+DQ=PD
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,求证PD=PA+PB(图2)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明:当∠DAB=60°时,则∠BAD=∠EAC=60°,得∠DAC=∠BAE;
又AB=AD,AC=AE,则⊿DAC≌ΔBAE(SAS),得∠ADC=∠ABE;
则点A,D,B,P四点在同一个圆上,∠DPB=∠DAB=60度.
延长PB到M,使BM=PA,连接DM.则∠DBM=∠DAP(圆内接四边形的性质).
又AB=AD,角DAB=60度,则⊿ABD为等边三角形,得BD=AB.
所以,⊿DBM≌ΔDAP(SAS),故PD=MD,则⊿DMP为等边三角形.
得:PD=PM=BM+PB=PA+PB.
