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在Rt△ABC中 ∠ABC=90° D是AC的中点 DE∥BC EF∥DB 点F B C在一条直线上.试

时间:2022-06-05 22:04:00

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在Rt△ABC中 ∠ABC=90° D是AC的中点 DE∥BC EF∥DB 点F B C在一条直线上.试

问题补充:

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,DE∥BC,EF∥DB,点F、B、C在一条直线上.试说明四边形DEFC是等腰梯形.

答案:

证明:∵DE∥BC,EF∥DB,

∴四边形EFBD是平行四边形,

∴EF=BD,

∵DE∥BC,

∴四边形DEFC是梯形,

∵∠ABC=90°,D为AC的中点,

∴DB=AC=CD=AD,

∵EF=BD,

∴EF=CD,

∴梯形DEFC是等腰梯形.

解析分析:根据已知得出平行四边形EFBD,推出EF=BD,根据直角三角形斜边上中线性质得出BD=CD=EF,根据平行得出梯形DEFC,根据等腰梯形的定义推出即可.

点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,梯形的判定,等腰梯形的判定,直角三角形斜边上中线的性质等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.

在Rt△ABC中 ∠ABC=90° D是AC的中点 DE∥BC EF∥DB 点F B C在一条直线上.试说明四边形DEFC是等腰梯形.

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