已知：如图 D是△ABC的边AB上一点 ∠B+∠BCF=180° DF交AC于点E 点E为DF中点．求证：AE=CE．

问题补充：

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于点E，点E为DF中点．求证：AE=CE．

答案：

证明：∵∠B+∠BCF=180°，

∴AB∥CF，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

又E为DF的中点，

∴DE=FE，

在△ADE和△CFE中，

∵，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AE=CE．

解析分析：由∠B+∠BCF=180°，利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CF平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由E为DF的中点，利用AAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AE=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．