问题补充:
已知正方形ABCD?中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH,则EG=FH”,小红说“若EG=FH,则EG⊥FH”.则他们的说法A.小明正确B.小红正确C.都正确D.都不正确
答案:
A
解析分析:如图,作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N,可通过证明△HFN≌△EGM,可证得小明的说法;通过作辅助线,找到与EG相等但不垂直的HF,即可证得小红的说法.
解答:证明:如图,作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,BC=AB,∵EM⊥CD∴四边形BCME是矩形,∴EM=BC,同理HN=AB,∴EM=HN,由题意可知FH⊥EG,EM⊥HN,∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°,∵∠EON=∠HOG,∴∠FHN=∠MEG,∴△HFN≌△EGM,∴EG=HF;小明的说法是正确的;如图,在BC上找两个点F和F,使BF=CF取AD的中点H,连接FH和FH,易证HF=HF,作EG⊥HF,其中点E在AB上,点G在CD上,由上题可知EG=FH=FH,但HF和EG不互相垂直,小红的说法是错误的.故选:A.
点评:本题考查了正方形的性质,注意在正方形中的特殊三角形的应用,可有助于提高解题速度和准确率.
已知正方形ABCD?中 点E F G H分别在边AB BC CD DA上 “爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH 则EG=FH” 小红说“若EG=FH 则EG⊥FH