问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列四个结论:(1)DE=DF;(2)线段AD上任一点到点C、点B的距离相等;(3)BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF其中,正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
D
解析分析:根据角平分线的性质可判断(1)正确;先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线,再由中垂线的性质可判断(2)正确;根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中线,从而可判断(3)正确;根据△BDE和△DCF均是直角三角形,而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C,由等角的余角相等即可判断(4)正确.
解答:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,∴DE=DF,(1)正确;∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等,∴(2),(3)正确;∵AB=AC,∴∠B=∠C;∵∠BED=∠DFC=90°,∴∠BDE=∠CDF,(4)正确.故选D.
点评:此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力,比较简单.
如图 △ABC中 AB=AC AD是∠BAC的平分线 DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别是E F 则下列四个结论:(1)DE=DF;(2)线段AD上任一点到点C 点B的