问题补充：
如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.2π
答案：
D
解析分析：根据多边形的内角和定理求出正六边形的每个角的度数，再根据扇形的面积公式求出即可．
解答：正六边形的每个角的度数是（6-2）×180°×=120°，图中阴影部分的面积为×6=2π，故选D．
点评：本题主要考查对多边形内角与外角，扇形的面积计算，正多边形和圆等知识点的理解和掌握，能根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积是解此题的关键．
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