问题补充:
如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,AB=10,△ACD的周长为12.
(1)求∠B的度数;
(2)求△ACB的周长.
答案:
解:(1)∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB,
∵∠CAB的平分线AD,
∴∠CAD=∠DAB=∠B,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°;
(2)∵△ACD的周长为12.
∴AC+CD+AD=12,
∵AD=BD,
∴AC+CD+BD=AC+BC=12,
∵AB=10,
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=12+10=22.
解析分析:(1)根据线段垂直平分线得出AD=BD,推出∠B=∠DAB,求出∠CAD=∠DAB=∠B,根据三角形内角和定理得出3∠B=90°,求出即可;(2)根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=12,即可求出△ACB周长.
点评:本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,等边对等角.
如图 在直角△ABC中 ∠C=90° ∠CAB的平分线AD交BC于点D 若DE垂直平分AB AB=10 △ACD的周长为12.(1)求∠B的度数;(2)求△ACB的周