问题补充:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,∠BEA=∠DEA,连接AE、BD相交于点F,BD⊥CD.
(1)求证:AE=CD;
(2)求证:四边形ABED是菱形.
答案:
证明:(1)∵BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴BE=DE=EC,
∵∠BEA=∠DEA,
∴EF⊥BD,
∴∠BFE=90°,
∴EA∥CD,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD.
(2)∵四边形AECD是平行四边形,
∴AD=EC,
∴AD=BE,又AD∥BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵BE=DE,
∴四边形ABED是菱形.
解析分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BE=DE=EC,根据等腰三角形的性质得到EF⊥BD,即EA∥CD,得到平行四边形AECD,即可得到
已知:如图 梯形ABCD中 AD∥BC E是BC的中点 ∠BEA=∠DEA 连接AE BD相交于点F BD⊥CD.(1)求证:AE=CD;(2)求证:四边形ABED是