如图等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD BD平分∠ABC BD⊥CD．若AD=2cm 则BD=________．

问题补充：

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=________．

答案：

2cm

解析分析：先根据角平分线的性质得出AD=AB，进而在直角三角形BDC中求出BD的长．

解答：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，

∴∠ABC=∠C，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=∠C，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=∠DBA，

∴AB=AD=2，∠C=2∠DBC，

∵BD⊥CD，

∴∠DBC=30°

∴BD=CD=AB=2cm．

故