问题补充:
如图,已知二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点,并且与函数y=x的图象交于O、A两点.
(1)求c的值;
(2)求A点的坐标;
(3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图象交于点E,求线段EF的最大长度.
答案:
解:(1)(0,0)代入y=-x2+4x+c
解得:c=0.
(2)根据题意得到,
解得,
则A(7,).
(3)设此直线为x-a,则E(a,-+4a),F(a,),
∴EF=-a2+4a-a=-a2+a
=-(a-)2+
∴当a=时,EF最大长度为.
解析分析:(1)二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点,把(0,0)代入解析式就可以求出c的值.
(2)解抛物线的解析式与函数y=x的解析式组成的方程组就可以求出A点的坐标.
(3)直线OA的解析式可以利用待定系数法求出函数的解析式,设E点的横坐标是x,把x代入抛物线的解析式,以及直线OA的解析式,就可以求出两个函数交点的纵坐标,纵坐标的差就是EF的长,EF的长可以表示成x的函数.可以转化为函数的最值问题.
点评:本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,以及函数交点的求法,最值问题一般是转化为函数的最值问题.
如图 已知二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点 并且与函数y=x的图象交于O A两点.(1)求c的值;(2)求A点的坐标;(3)若一条平行于y轴的直线与线段