问题补充:
若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为A.-2B.2C.-4D.4
答案:
C
解析分析:先求导函数,利用直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,可知切线的斜率为1,即切点处的函数值为1,再利用切点处的函数值相等,即可求出a的值
解答:设切点为(x,y),∵y=ex+a,∴y′=ex+a,∵直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,∴ex+a=1,即x+a=0.∵切点处的函数值相等,∴x-3=1,解得x=4,∴a=-4.故选C.
点评:本题以直线与曲线相切为载体,考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率,解题的关键是正确理解导数的几何意义.