如图 已知空间四边形ABCD中 BC=AC AD=BD E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE

问题补充：

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC．

答案：

证明：（1）∵BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，由等腰三角形的性质可得 CE⊥AB，DE⊥AB．

这样，AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和 DE，∴AB⊥平面CDE．

（2）由（1）AB⊥平面CDE，而AB?平面ABC，平面CDE⊥平面ABC．