已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-

问题补充：

已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)

答案：

令x=y=0,则f(0)=0.

令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),则f(x)在R上为奇函数.

f(x+y)=f(x)+f(y),有f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y).